Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen

Are you looking for Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen? Yes you are on the right website, because at here you will find lots of inspirations, ideas and information about Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen. We have some interesting recommendations about what you are looking for and the following are our recommendations.

0 - Rumus-Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen

Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut

1.    Rumus Cosinus Penjumlahan Sudut

Perhatikanlah gambar di bawah ini.
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)               

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC² + DB²

{cos (A + B) – 1}² + {sin (A + B) – 0}² = {cos B – cos A}² + {–sin B – sin A}²

cos² (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin² (A + B) = cos² B – 2 cos B cos A + cos² A +

sin² B + 2 sin B sin A + sin² A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Maka didapat :

Rumus Cosinus Penjumlahan dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:

cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus Cosinus Selisih dua sudut:

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk lebih paham tentang penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silakan anda pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal Penjumlahan sudut:
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).

Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 − 288/325
                   = − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 + 288/325          
                   = 323/325

2.    Rumus Sinus Penjumlahan Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini.

Maka rumus sinus jumlah dua sudut:

Dengan cara yang sama, maka:

sin (A – B) = sin {A + (–B)}

                 = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

                 = sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut:

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).

Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 – 20/65
                  = – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 + 20/65
                  = – 16/65

3.   Rumus Tangen Penjumlahan Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:

Pelajarilah contoh soal berikut agar kamu memahami penggunaan rumus tangen jumlah

dan selisih dua sudut.

Contoh soal:

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:
tan 105° = tan (60 + 45)°
              = tan 60° tan 45°
                 1 tan60 tan45
              

Demikianlah postingan tentang rumus penjumlahan trigonometri sinus, cosinus, tangen yang bisa saya bagikan. Silakan dipelajari dan semoga ada manfaatnya. Salam.

Author: pakno

Mengajar matematika di SMA. Gemar dengan permainan angka dan tebak-tebakan logika. Lebih sering update dan bertegur sapa dengan teman di sini=> Fb dan di sini => Twitter. Assalamualaikum..

Share this post